11/7 作业

Homework 13

1. (a) $(8, -12, 5)$ .

   (b) $(1, 1, -1)$ .

2. $(40, 58)$ .

3. $( ( -4, -7 ), ( \frac{7}{2}, 6 ) )$ .

4. $(2, 0, -1)$ or $(11, 6, -1)$ .

5. $( (9, 6, 0), (0, -4, -3) )$ .

6. a. $\begin{pmatrix}4 & \mathop{-}1 & 0\\ \mathop{-}1 & 1 & 1\\ 0 & 1 & \mathop{-}2\end{pmatrix}$ .

   b. $(8, 2, 2)$ .

7. $\begin{pmatrix}\mathop{-}3 & 1\\ \mathop{-}5 & 2\end{pmatrix}$ , $\begin{pmatrix}\mathop{-}2 & 1\\ \mathop{-}5 & 3\end{pmatrix}$ .

8. Space	Dimension	Basis
   $\operatorname{Null} A$	$3$	$( (0, -2, 1, 0, 0), (0, 0, -2, 4, -2), (1, 0, 0, 0, 0) )$
   $\operatorname{Null} A^\mathrm T$	$1$	$( (-1, 1, -1) )$
   $\operatorname{Col} A$	$2$	$( (1, 1, 0), (3, 4, 1) )$
   $\operatorname{Row} A$	$2$	$( (0, 1, 2, 3, 4), (0, 1, 2, 4, 6) )$
   $\operatorname{Null} B$	$1$	$( (0, 1, -2, 1) )$
   $\operatorname{Null} B^\mathrm T$	$0$	$()$
   $\operatorname{Col} B$	$3$	$( (1, 6, 9), (2, 13, 26), (3, 20, 44) )$
   $\operatorname{Row} B$	$3$	$( (1, 2, 3, 4), (6, 13, 20, 27), (9, 26, 44, 62) )$