作业 1218

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答案见下。

12/18 作业

Homework 16

  1. No; No.

  2. m≤nm \le n , n≤mn \le m .

  3. A=(1−2−4100010001)A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & -4 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} .

  4. (a) (777666555)\begin{pmatrix} 7 & 7 & 7 \\ 6 & 6 & 6 \\ 5 & 5 & 5 \end{pmatrix} .

    (b) (110201)\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \end{pmatrix} .

  5. No.

    Proof dim⁡(im⁡A)+dim⁡(ker⁡A)=3\dim (\operatorname{im} A) + \dim (\ker A) = 3 , dim⁡(im⁡A)≠dim⁡(ker⁡A)\dim (\operatorname{im} A) \ne \dim (\ker A) □\square .

  6. (10000010000000000000)\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} .

  7. 2≤N≤52 \le \N \le 5 .

    Proof dim⁡(ker⁡T)+dim⁡(im⁡T)=5\dim(\ker T) + \dim (\operatorname{im} T) = 5 , im⁡T⊆R3\operatorname{im} T \subseteq \R^3 , 0≤im⁡T≤30 \le \operatorname{im} T \le 3 □\square .

  8. N≤4\N \le 4 .

    Proof dim⁡(im⁡T)+dim⁡(ker⁡T)=4\dim (\operatorname{im} T) + \dim (\ker T ) = 4 □\square .

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